Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: EDILSON DE MOURA

UFMS - Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - Campo Grande - MS

Dissertação

Título
Fractais Gerados por Sistemas de Funções Iteradas
Resumo
O objeto de estudo deste texto trata sobre a classe de fractais que são gerados por Sistemas de Funções Iteradas. A primeira noção que temos sobre o conceito fractal é que são formas compostas de partes que de algum modo são semelhantes ao todo. A análise do conceito fractal envolve a compreensão de outros conceitos, como a dimensão de Hausdorff, escala, autossemelhança, complexidade infinita, atrator e iteração. A dimensão de Hausdorff quantifica a irregularidade fractal. A complexidade infinita diz respeito à complexidade das formas que convergem à forma fractal no mesmo grau e em todas as escalas. A autossemelhança provém da semelhança entre si dos elementos que vão compondo as formas até a forma fractal. Atratror é o elo entre a geometria fractal e a teoria do caos. A partir dessa abordagem tem-se que um fractal é o ponto fixo de um Sistema de Funções Iteradas (SFI) num espaço métrico completo munido da métrica de Hausdorff. Um fato interessante é que esse tema é parte integrante das Diretrizes Curriculares para Educação do Estado do Paraná, as quais orientam o estudo da geometria fractal. Por ser um tema que envolve muitos termos e conceitos acadêmicos, não comum ao mundo escolar, buscamos desenvolver neste texto uma abordagem acessível do conceito fractal a professores e alunos da Educação Básica.
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