Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCIONEI RECH

UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso - Cuiabá - MT

Dissertação

Título
A função "phi" de Euler e a expansão periódica de frações na base b
Resumo
O presente trabalho tem por objetivo explorar o comportamento da expansão das frações ordinarias, o comprimento da parte não periódica, bem como do período se ela for uma dízima infinita, com o auxilio da função phi de Euler. Além das expansões decimais que são as mais comuns, exploraremos as expansões em uma base b qualquer, ou seja, em outro sistema de numeração, buscando assim, generalizar alguns resultados que são facilmente observados no sistema de numeração decimal. Retomaremos alguns conceitos sobre: sistemas de numeração, números primos, a função phi de Euler e o Teorema de Euler, importantes para fundamentarmos nossas discussões. Apresentaremos alguns exemplos de expansões de frações ordinárias para diferentes bases numéricas gerando dízimas finitas, como tambem, dízimas periódicas simples compostas.
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