PROFMAT

Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LUIS FELIPE FERNANDES DE PADUA LEITE

UNIFESP - Universidade Federal de São Paulo - São José dos Campos - SP

Dissertação

Título
Teoria de grupos e permutações: fundamentos e aplicações didáticas no jogo do Quinze e nos sólidos platônicos
Resumo
A teoria de grupos ocupa posição de destaque na matemática contemporânea por explicitar relações entre estruturas algébricas abstratas e situações concretas. Nesse quadro, ideias como permutações, ciclos, invariantes e subgrupos tornam-se particularmente nítidas quando examinadas em problemas clássicos de simetria e em jogos matemáticos. Nesta dissertação, essa articulação é conduzida a partir de dois focos: a análise do jogo do 15 e o estudo das simetrias dos sólidos platônicos, com ênfase em como o formalismo algébrico descreve e organiza regularidades observáveis. No desenvolvimento do trabalho, são apresentados tópicos basilares da teoria de grupos, tais como classes de equivalência, homomorfismos e decomposições em classes laterais, sempre acompanhados de exemplos que sustentam a intuição e o rigor conceitual. Na sequência, expõe-se uma análise minuciosa do jogo do 15, na qual propriedades algébricas e combinatórias são empregadas para fundamentar critérios de alcançabilidade e procedimentos de transformação. Em paralelo, investigam-se as simetrias dos sólidos platônicos, destacando a estrutura de seus grupos de rotações e o modo como essas ações podem ser interpretadas como permutações de elementos associados ao sólido. Como desdobramento aplicado, propõe-se uma abordagem pedagógica direcionada a estudantes dos anos finais do ensino fundamental, estruturada em sequências didáticas que introduzem noções de álgebra por meio de atividades com o jogo do 15 e com modelos dos sólidos platônicos. Pretende-se, com isso, favorecer o raciocínio lógico e a argumentação matemática, convertendo conceitos abstratos em experiências manipuláveis, passíveis de discussão e verificáveis no ambiente escolar. O eixo central da pesquisa é a articulação entre teoria e prática, oferecendo ao docente um percurso para tratar conteúdos avançados com rigor, sem prescindir de contextos lúdicos e acessíveis. Ao vincular resultados formais a situações concretas, busca-se contribuir para um ensino de álgebra mais significativo, em que a estrutura conceitual seja compreendida como instrumento de interpretação e não apenas como técnica operacional.
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Recurso Educacional 1

Título
Sequências didáticas com o jogo do 15 e os sólidos platônicos
Veículo
plataforma EduCapes
Link
http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/1181095 [Acesso externo]
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