PROFMAT

Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: PHILIP RODRIGUES SANTANA

UnB - Universidade de Brasília - Brasília - DF

Dissertação

Título
Análise do Comportamento de uma Função Associada às Distâncias em um Triângulo: Um Estudo ao Longo da Mediana
Resumo
Este trabalho investiga o comportamento da função 𝑓(𝐾) = 𝐵𝐾2 + 𝐶𝐾2, definida pela soma dos quadrados das distâncias de um ponto variável 𝐾 aos extremos do lado 𝐵𝐶 de um triângulo 𝐴𝐵𝐶, sob a restrição de que esse ponto pertença à mediana relativa a esse lado. O estudo estabelece uma articulação entre Geometria Plana e Análise Matemática, tendo como objetivo analisar o comportamento dessa função, determinar seus extremos absolutos ao longo da mediana e discutir suas potencialidades para o ensino de Matemática. A abordagem metodológica fundamenta-se em uma perspectiva investigativa, utilizando o software GeoGebra como ferramenta de exploração e visualização, favorecendo a formulação de conjecturas por meio da manipulação dinâmica de construções geométricas. A partir dessas explorações, procede-se à validação analítica dos resultados por meio da aplicação da Lei dos Cossenos e de técnicas do Cálculo Diferencial. Complementarmente, foi desenvolvida e aplicada uma sequência didática investigativa com estudantes do Ensino Médio, buscando articular exploração geométrica, modelagem matemática e formalização analítica. Os resultados demonstram que a função admite extremos absolutos no segmento da mediana: o valor mínimo ocorre quando o ponto 𝐾 coincide com o ponto médio do lado 𝐵𝐶, enquanto o valor máximo é atingido quando 𝐾 coincide com o vértice 𝐴. Esses resultados evidenciam uma relação entre propriedades métricas do triângulo e problemas de otimização, além de indicarem o potencial do GeoGebra como ambiente de investigação matemática. Como contribuição, o trabalho apresenta uma proposta didática que integra exploração geométrica, formulação de conjecturas e demonstração matemática, favorecendo a compreensão de conceitos de Geometria, funções e otimização, bem como ampliando as possibilidades de utilização de abordagens investigativas no ensino de Matemática.
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Recurso Educacional 1

Título
K na Medida Certa — investigando distâncias ao longo da mediana
Veículo
EduCAPES
Link
http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/1180978 [Acesso externo]
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